[2014년 대화고]

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[1학년 2학기 중간]

다음 중 집합인 것은? [4.3점]

②

① 큰 수의 모임
② [eqn: 13]의 약수의 모임
③ 아름다운 산의 모임
④ 키 작은 사람의 모임
⑤ 인기 있는 영화배우의 모임

명제 ‘[eqn: x ^{2`} +y ^{2`} != 0]이면 [eqn: x != 0]이고 [eqn: y != 0]이다.’의 대우 명제는? [4.3점]

③

① [eqn: x!=0]이고 [eqn: y != 0]이면 [eqn: x ^{2`} +y ^{2`} != 0]이다.
② [eqn: x ^{2`} +y ^{2`} =0]이면 [eqn: x=0]이고 [eqn: y=0]이다.
③ [eqn: x=0]또는 [eqn: y=0]이면 [eqn: x ^{2`} +y ^{2`} =0]이다.
④ [eqn: x=0]이고 [eqn: y=0]이면 [eqn: x ^{2`} +y ^{2`} =0]이다.
⑤ [eqn: x ^{2`} +y ^{2`} =0]이면 [eqn: x=0]또는 [eqn: y=0]이다.

두 함수 [eqn: f(x)=3x+2], [eqn: g(x)=- {1} over {2} x ^{2} +1]에 대하여 [eqn: (f CIRC g)(2)]의 값은? [4.3점]

②

① [eqn: -31]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 31]

유리함수 [eqn: y= {ax-1} over {x+b}]의 그래프의 점근선의 방정식이 [eqn: x=2], [eqn: y=1]일 때, [eqn: ab]의 값은? [4.3점]

①

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

무리함수 [eqn: y= sqrt { ax+b}+c]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, [eqn: a+b+c]의 값은? [4.3점]

④

① [eqn: 4]	② [eqn: {15} over {2}]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: {21} over {2}]	⑤ [eqn: 12]

전체집합 [eqn: U= LEFT { x`|`x는```10```이하의```자연수 RIGHT }]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]가 [eqn: A= LEFT { x`|`x는```짝수 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { x`|`x는```소수 RIGHT }]일 때, [eqn: A ^{c} CUP B ^{c}]를 구하면? [4.4점]

⑤

① [eqn: LEFT { 2,```3,```5,```7 RIGHT }]
② [eqn: LEFT { 1,```2,```3,```5,```7 RIGHT }]
③ [eqn: LEFT { 1,```3,```5,```7,```9 RIGHT }]
④ [eqn: LEFT { 2,```4,```6,```8,```10 RIGHT }]
⑤ [eqn: LEFT { 1,```3,```4,```5,```6,```7,```8,```9,```10 RIGHT }]

자연수 [eqn: n]의 배수의 집합을 [eqn: A _{n}]이라고 할 때, [eqn: x` IN A _{21}]가 [eqn: x` IN A _{k}]이기 위한 충분조건이 되지만 필요조건이 되지 않도록 자연수 [eqn: k]를 정한다. 이 때, [eqn: k]의 최댓값은? [4.4점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 21]

두 조건 [eqn: p], [eqn: q]가 [eqn: p:x< -5] 또는 [eqn: x GEQ 3], [eqn: q: LEFT | x-n RIGHT | >2]일 때, 명제 [eqn: p -> q]가 참이 되게 하는 정수 [eqn: n]의 개수를 구하면? [4.4점]

②

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

두 명제 ‘야구를 좋아하면 축구를 싫어한다.’, ‘야구를 싫어하면 농구를 좋아 한다.’가 모두 참일 때, 보기의 명제 중에서 항상 참인 것을 있는 대로 고른 것은? [4.4점]

⑤

ㄱ. 축구를 좋아하면 농구를 좋아한다.
ㄴ. 농구를 싫어하면 야구를 좋아한다.

ㄷ. 농구를 좋아하면 야구를 좋아한다.

ㄹ. 농구를 싫어하면 축구를 싫어한다.

① ㄱ, ㄴ	② ㄷ, ㄹ	③ ㄱ, ㄴ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄹ

두 집합 [eqn: X= LEFT { x _{1} ,```x _{2} RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { y _{1} ,```y _{2} ,```y _{3} ,```y _{4} RIGHT }]에 대해 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 함수 일대일 함수, 일대일 대응, 상수함수가 각각 [eqn: a]개, [eqn: b]개, [eqn: c]개, [eqn: d]개가 만들어 질 때, [eqn: a+b+c+d]의 값은? [4.4점]

③

① [eqn: 28]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 32]

④ [eqn: 34]	⑤ [eqn: 36]

다음 중 가장 바르게 짝지어진 것은? [4.6점]

②

	함수	정의역	치역
①	[eqn: y= {1} over {2} x-1]	[eqn: LEFT { x`|`x는```실수 RIGHT }]	[eqn: LEFT { y`|`y GEQ -1인```실수 RIGHT }]
②	[eqn: y=2x ^{2} -1]	[eqn: LEFT { x`|`x는```실수 RIGHT }]	[eqn: LEFT { y`|`y GEQ -1인```실수 RIGHT }]
③	[eqn: y= {2} over {x} -1]	[eqn: LEFT { x`|`x != 0인```실수 RIGHT }]	[eqn: LEFT { y`|`y != 0인```실수 RIGHT }]
④	[eqn: y= sqrt {2x-1}]	[eqn: LEFT { x`|`x GEQ 0인```실수 RIGHT }]	[eqn: LEFT { y`|`y GEQ 0인```실수 RIGHT }]
⑤	[eqn: y=2x+1]	[eqn: LEFT { x`|`x는```실수 RIGHT }]	[eqn: LEFT { y`|`y GEQ 1`인``실수 RIGHT }]

두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =10]일 때, [eqn: x+3y]의 최댓값은? [4.6점]

⑤

① [eqn: sqrt { 5}]	② [eqn: sqrt { 10}]	③ [eqn: sqrt { 15}]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 10]

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y=x]가 아래 그림과 같을 때, [eqn: (f ^{ -1} CIRCf^-1 CIRCf^-1`)(5)]의 값은? [4.6점]

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f(x)=x+1], [eqn: h(x)=2x-1], [eqn: k(x)=4x ^{2} -1]에 대하여
[eqn: h CIRC (g ^{-1} CIRC f) ^{-1} =k]를 만족할 때 [eqn: g(1)]의 값은? [4.6점]

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

함수 [eqn: f]가 [eqn: f(2x+1)=6x-5]을 만족시킬 때, [eqn: f(3)+f ^{-1} (1)]의 값은? [4.6점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

대화고등학교 [eqn: 1]학년 어떤 반의 [eqn: 9]월 출결 기록을 보면 질병 결석이 총 [eqn: 6]명이었다. 질병의 종류는 두통, 감기, 장염의 [eqn: 3]종류였고, 합병증도 있었다. 그 중에서 감기가 [eqn: 3]명이었는데, 두통이 없었던 감기환자는 [eqn: 1]명이었고, 장염이 없었던 감기환자는 [eqn: 1]명이었다. 장염이면서 두통인 환자의 최대 인원을 [eqn: a], 최소 인원을 [eqn: b]라고 할 때, [eqn: a+b]의 값은? [4.8점]

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

두 집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: (B-A) ^{c} SMALLINTER (A CUP B)=A CUP B]이기 위한 필요충분조건인 것은? [4.8점]

③

① [eqn: A=U]	② [eqn: A SUBSET B]	③ [eqn: B SUBSET A]
④ [eqn: A CUP B=U]	⑤ [eqn: A SMALLINTER B= emptyset]

[eqn: x>``-2]일 때, [eqn: {x ^{2`} +4x+9} over {2x+4}]의 최솟값은? [4.8점]

①

① [eqn: sqrt { 5}]	② [eqn: sqrt { 7}]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: sqrt { 11}]	⑤ [eqn: sqrt { 13}]

무리함수 [eqn: y=3 sqrt { x}]의 그래프 위의 두 점 [eqn: {rmA}(p,```q)], [eqn: {rmB}(r,```s)]에 대하여 [eqn: {q+s} over {3} =2]일 때, [eqn: bar{rmAB}]의 기울기는? (단, [eqn: 0<p<r]) [4.8점]

⑤

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {2} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: {3} over {2}]

두 함수 [eqn: y= {x-4} over {x+2}], [eqn: y= sqrt {k-x}]의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만날 때 [eqn: k]의 최솟값은? [4.8점]

④

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

서술형

[eqn: rmD]회사는 공장 이전을 계획하고 있다. 이 때 제품의 생산비용은 본사가 있는 [eqn: rmA]도시로부터 이전되는 거리에 반비례하고 배송비용은 이전거리에 정비례한다. 회사에서 [eqn: 3rmkm] 떨어진 곳에 공장을 이전할 경우 제품 한 개당 생산비용은 [eqn: 4]만원, 배송비용은 [eqn: 9]만원이라고 한다. [총 5.0점]

(1) 생산비용 : [eqn: {12} over {x}], 배송비용 : [eqn: 3x]

(2) [eqn: x=2]일 때 최소 [eqn: 12]

(1) 공장이 이전되는 거리를 [eqn: x rmkm]라 할 때 제품의 생산비용과

배송비용을 [eqn: x]에 대한 식으로 나타내시오. [2.0점]

(2) 제품생산비용과 제품배송비용의 합의 최솟값과 최소가

되는 거리를 구하고 풀이과정을 서술하시오. [3.0점]

[eqn: rmO]도시에서 시작된 고속도로는 [eqn: rmO]도시를 출발하여 동쪽으로 [eqn: 4rmkm], 북쪽으로 [eqn: 2rmkm] 떨어진 [eqn: rmP]지역과 동쪽으로 [eqn: 36rmkm], 북쪽으로 [eqn: 6rmkm] 떨어진 [eqn: rmQ]지역을 지나는 무리함수 그래프에 기초하여 건설되었다. 이때 [eqn: rmO]도시로부터 북쪽으로 [eqn: 3rmkm] 떨어진 [eqn: rmA]공장으로부터 고속도로 임의의 [eqn: rmB]지점까지 새로운 도로를 건설할 때 새로운 도로 [eqn: bar{rmAB}]의 최단거리를 구하시오. (단, 도로의 폭과 도시, 공장의 면적은 고려하지 않는다.) [총 5.0점]

[eqn: sqrt {5}]

[eqn: rmO(0,```0)], [eqn: rmP(4,```2)], [eqn: rmQ(36,```6)]이면 도로는 [eqn: y= sqrt {x}]

[eqn: y=mx+n]이 여기 접하면 [eqn: n= {1} over {4m}], 접점은 [eqn: {rmB}left( {1} over {4m ^{2}} ,``` {1} over {2m} right)].

법선은 [eqn: y=- {1} over {m} (x- {1} over {4m ^{2}} )+ {1} over {2m}]이다. ‘[eqn: rmA]를 지난다.’를

풀면 [eqn: m= {1} over {2}], [eqn: rmB(1,```1)]이다.

[2014년 대화고]

[1학년 2학기 중간]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com